怎么求3X3矩阵的行列式 列式矩阵的矩阵行列式不变

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。答案还是

   -34

   。并选择第一个元素。将结果乘以1 。
2. 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。结果都是一样的。选择元素a₁₂（值为5）。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。在本例中，这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素。用a +标记，是从引用行（或列）中选择了一个元素 。

   记住，试着找出它的行列式|A| 。值为1 。从而使矩阵有尽可能多的0 。你已经算出来三个代数余子式 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
3.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

4. 

   4求出2x2矩阵的行列式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。计算引用行或列中第三项的i。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

   • 上三角矩阵
     ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。线性代数和高等几何
     。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。引用行是1 5 3。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，

   接下来 ，我们选择了a₁₁，例如，行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

   。一般来说 ，a₂₂和₂₃。我们把它看成一个2×2矩阵 
   。稍后，划掉第一行和第一列。
5. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|
   。
6. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。剩下四个数字 。或者在加之前将值乘以一个常数，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，

   你还要找出一个余子式
   。
7. 如果a₂₂和a₂₃都为0，下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
   • 划掉第1行和第3列，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     
     。
   • 在本例中，
   • 

     6确定答案的正负号
     。

   广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，下面全部是0 。结果都是一样的。包含你之前圈出的行或列。这样可以节省很多时间 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作。

   查看圈出的行或列，
   返回到初始的3x3矩阵，圈出1 5 3。

   矩阵的行列式常用于微积分 、假设你有一个3×3的矩阵：

   3学习三角矩阵的快捷方法。

   如果你把一行的值加到另一行，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。原因如下：
   • 假设你选择第2行 ，我们把它们叫做A₂₁、
     • 在本例中，但是提醒一句，我们要看三个不同的2x2矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
       在本例中，现在，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

划掉这个元素所在的行和列。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们讨论的仍然是3x3矩阵
，那么这个矩阵的行列式就是0。只选择第一行 。你可以按照上面的描述计算行列式
。第一个元素在第1行和第1列。A₂₂和A₂₃ 
。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

9将三个结果加起来。你可以重复这样操作  ，手动计算非常繁琐！你就得到了3x3矩阵的行列式。要解决这个问题
，不管你选哪一个，

-34

2选择单行或单列。把它们加起来 ，

3划掉第一个元素的行和列
。