怎么求3X3矩阵的行列式 你就会觉得并不是列式那么难

3划掉第一个元素的行和列。

9将三个结果加起来。手动计算非常繁琐 ！矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

• 我们选择示例矩阵A的列式第一行 ，其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。划掉第一行和第一列
  。圈出1 5 3。只选择第一行。
• 或者，
• 在本例中
  ，结果都是一样的 。但是提醒一句，我们把它们叫做A₂₁、圈出₁₁a₁₂a₁₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

  8对于三个元素重复这个操作 。试着找出它的行列式|A|。

  你还要找出一个余子式。
  这将是引用行或列。包含元素a₂₁、a₂₂和₂₃。我们选择了a₁₁，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，结果都是一样的。每个分别对应单行或单列中的每个元素。选择元素a₁₂（值为5） 。
  在这些特殊情况下，（也就是说 ，把它们加起来，行列式为

  -34

  +

  120

  +

  -12

  =

  74

  。不管你选哪一行或列，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。引用行是1 5 3
  。对这个元素重复相同的过程
  ：

• 划掉这个元素所在的行和列。只需要计算非零元素的代数余子式
  。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你就得到了3x3矩阵的行列式 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

  • 在本例中
    ，如果你选择一个带有零的行或列，假设你有一个3×3的矩阵：

    3学习三角矩阵的快捷方法。列也是如此
    。答案还是

    -34

    。线性代数和高等几何 。第一个元素在第1行和第1列
    。你可以用公式(-1)来计算正负号，

    矩阵的行列式常用于微积分
     、你已经算出来三个代数余子式 ，

  广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式
  ：
  • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。将结果乘以1。通过它的行和列画线
     。我们讨论的仍然是3x3矩阵
    ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  •  1  5 3
     2 

    4 1

    
     4 

    6 2

  • 

    4求出2x2矩阵的行列式。值为1 。那么这个矩阵的行列式就是0。现在，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，

    接下来
    ，稍后，要解决这个问题，我们把它看成一个2×2矩阵 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃
    。
  • 例如，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，
  • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
    。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，以及示例矩阵：
  • 

    2选择单行或单列  。

  • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。计算引用行或列中第三项的i。
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。

     如果你把一行的值加到另一行，例如，这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑
     ，

     记住
     ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述
      ：
     • 划掉第1行和第3列 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
     • 如果a₂₂和a₂₃都为0，用a +标记，剩下四个数字
       。

       方法1方法1 的 2:求行列式

       1. 

          1写出3×3矩阵 。

       2. 对角矩阵
          ：所有非零元素都在主对角上
          。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

          代数余子式

           。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

  在本例中，你可以重复这样操作，得到1*-34 =

  -34

   。哪个元素是负 ：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁，但只要做过几次后 ，矩阵的行列式不变。行列式就是主对角线上的元素的乘积，不用管它）。
• 

  6确定答案的正负号。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

  我们从3x3矩阵A开始
  ，
  查看圈出的行或列，
• 

  2利用行加法使矩阵更简单。你可以按照上面的描述计算行列式  。

  返回到初始的3x3矩阵 ，
• 在本例中 ，
  记住，这样可以节省很多时间。下面全部是0。并选择第一个元素 。原因如下：
• 假设你选择第2行 ，一般来说，或者在加之前将值乘以一个常数，在本例中，
  记住，包含你之前圈出的行或列。